最近不少剛考完CFA一級考試的學(xué)員們紛紛來詢問，現(xiàn)金流的折現(xiàn)該如何使用計算器來算出，這個確實也是CFA考試的一部分需要學(xué)習(xí)的重點，那么接下來就告訴大家該如何計算。

這部分主要內(nèi)容及注意事項

NPV以及IRR的計算：這部分計算很重要，跟后面公司財務(wù)部分的投資決策是密切聯(lián)系的，這里需要知道它們是什么（即定義），以及如何計算（利用財務(wù)計算器完成），計算之前還是需要首先清除計算器記憶單元（強(qiáng)烈建議養(yǎng)成習(xí)慣）

TWR以及MWR的計算：結(jié)合Stalla Study Guide上以及Course PPT上的例題來理解

Bank discount yield，Holding period yield，Effective annual yield，money market yield以及Bond equivalent yield的意義及相互轉(zhuǎn)化：注意一年以360還是365天計。

統(tǒng)計學(xué)概念與市場收益率

這部分內(nèi)容的框架非常清晰，介紹的所有統(tǒng)計學(xué)概念(統(tǒng)計向量矩)都是用來描述收益率序列（可以看成某只股票某段時間的收益率序列）的特征，主要包括：

均值，中值及其它分位數(shù)：這些統(tǒng)計量是用來描述central tendency，也是衡量變量（收益率）的中心位置最基本的量度，注意市場收益率正是單個股票收益率按照某種規(guī)則加權(quán)平均所得。

Range，MAD，variance，standard deviation以及semivariance：用來衡量收益率序列中的每個收益率與均值的偏離程度，一般用來衡量投資風(fēng)險；衡量一項投資的好壞不能只單純考慮平均收益率或者單純考慮投資風(fēng)險，需要把兩者結(jié)合起來，這就是為何數(shù)量部分要介紹Chebyshev’s Inequality，Coefficient of Variation以及Sharpe Ratio的意義所在。

Skewness：衡量收益率序列相對于平均收益率是否對稱，通過畫圖來記憶Skewness發(fā)生時，均值，中值以及mode的大小關(guān)系，同時了解如何通過圖形來判斷變量是positive還是negative skewness.

Kurtosis：衡量收益率序列的峰度以及極值出現(xiàn)的可能性（厚尾現(xiàn)象，fat tail）：正態(tài)分布的kurtosis為3，excess kurtosis為零，excess kurtosis大于零稱為Leptokurtic，此時會出現(xiàn)厚尾現(xiàn)象（這種現(xiàn)象對于收益率這個變量而言并不少見，實際的收益率序列很可能出現(xiàn)這種情況）。

概率相關(guān)概念

我們考慮兩個事件A和B，可以采取各種方法來確定它們分別發(fā)生的可能性，包括最經(jīng)典的排列組合方法（Permutation和Combination）。同時我們還關(guān)心這兩個事件之間的關(guān)系，它們之間的依賴關(guān)系以條件概率來描述，據(jù)此我們利用加法原則（addition rule）確定至少一個事件發(fā)生的概率(并集)，以乘法原則確定兩個事件同時發(fā)生的概率（joint probability）（交集），并且利用貝葉斯公式（Bayes’formula）來考慮新信息I對于原事件A，或者B發(fā)生概率的影響。

概率的分布：一個隨機(jī)變量每個可能的outcome發(fā)生的概率所構(gòu)成的一個分布狀態(tài)。常見的分布包括uniform distribution,binomial distribution,and normal distribution。正態(tài)分布是圍繞均值的對稱的鐘形的分布，我們可以對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得處理后的隨機(jī)變量服從均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這里會涉及不少計算題，還涉及到Roy’s safety-first criterion以及shortfall risk這樣重要的概念，請結(jié)合Study Guide上的例題做進(jìn)一步的練習(xí)。

抽樣，區(qū)間估計與假設(shè)檢驗

對于隨機(jī)變量，我們往往不能夠得到總體的全部信息，需要采取隨機(jī)抽樣的方式來研究總體，所謂的隨機(jī)抽樣即為從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀測值，通過這些觀測值來研究總體，由于是隨機(jī)抽樣，這些觀測值的一些統(tǒng)計量，包括均值、方差等均為隨機(jī)變量。此處還介紹了t分布這樣重要的概念，相對于正態(tài)分布而言，t分布更平，而且尾部區(qū)域更大（厚尾），注意t分布的自由度越高，其越接近正態(tài)分布。

有關(guān)均值的區(qū)間估計，選擇什么樣的統(tǒng)計量很重要，Study Guide上給出了一個重要的表格（Criteria for Selecting the Appropriate Test Statistic），請大家務(wù)必記住。

假設(shè)檢驗即給出假設(shè)，通過構(gòu)造統(tǒng)計量來檢驗假設(shè)的正確性，此時可能犯的錯誤包括Type I與Type II error。犯Type I error的概率即為significance level，而power of a test定義為1減去犯Type II error的概率。具體的假設(shè)檢驗包括很多：

單樣本均值檢驗：選擇統(tǒng)計量的原則跟區(qū)間估計類似；

雙樣本均值是否相等的檢驗：往往構(gòu)造t統(tǒng)計量，兩個樣本方差是否相等會影響t統(tǒng)計量的構(gòu)造，兩個樣本是否獨立也會影響統(tǒng)計量的構(gòu)造；

單樣本方差檢驗：構(gòu)造Chi-square統(tǒng)計量

雙樣本方差是否相等的檢驗：構(gòu)造F統(tǒng)計量，一個原則是在構(gòu)造F統(tǒng)計量的時候，方差大的往往放在分?jǐn)?shù)線的上方，這樣在進(jìn)行F檢驗時，只需要通過單尾檢驗即可。

技術(shù)分析

大家需要了解技術(shù)分析與基本面分析的本質(zhì)并加以區(qū)分，技術(shù)分析往往是通過觀察一些指標(biāo)來進(jìn)行的，所以Study Guide中出現(xiàn)的一些常見的指標(biāo)需要熟悉，同時需要能夠判斷給出這些指標(biāo)的一些值能代表市場處于bullish還是bearish狀態(tài)也是重要考點之一。

重要考點匯總

1.統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗T-檢驗，Z-檢驗，F(xiàn)-檢驗、X-檢驗（雙尾、單尾檢驗）

2.統(tǒng)計學(xué)峰度和偏度（關(guān)鍵在于mean,median,mode的大小比較）

3.概率分布的理解（二個重要離散變量和二個重要連續(xù)變量）

4.概率的計算（貝葉斯方程還有條件概率）

5.現(xiàn)值與終值包含了復(fù)雜年金的組合計算公式。

6.分位數(shù)的計算

7.用夏普比率檢測基金投資水平

8.中央極限定理和切爾雪夫不等式

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